Versate il semolone in una pentola assieme a 800ml d'acqua, sistemate la retina frangifiamma, salate e portate a ebollizione, quindi abbassate la fiamma e continuate la cottura fino a quando l'acqua si sarà assorbita e il semolone risulterà all'onda. Spegnete e lasciate raffreddare e gonfiare per almeno 3 ore. Dopo questo tempo il cereale si presenterà in una massa molto compatta alla quale però non sarà difficile incorporare una buona manciata di parmigiano e 1 uovo. Preparate con l'impasto delle polpette appiattite, passatele nel pangrattato e fatele dorare in padella con poco burro. Tagliate le verdure grossolanamente, passatele per alcuni secondi nel tritatutto e stufatele a fiamma media in un tegame basso con fondo oliato. Verso fine cottura aggiungete il basilico e il sugo di pomodoro, lasciate insaporire e condite con un giro d'olio. Accomodate le polpette nel tegame, copritele con il sugo e servite.